(本小题满分14分)已知f(x)=(x∈R)在区间[-1,1]上是增函数.(Ⅰ)求实数a的值组成的集合A;(Ⅱ)设关于x的方程f(x)=的两个非零实根为x1、x2.试问:是否存在实数m,使得不等式m2+tm+1≥|x1-x2|对任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立?若存在,求m的取值范围;若不存在,请说明理由.
已知函数(为常数,且)的图象过点. (1)求实数的值; (2)若函数,试判断函数的奇偶性,并说明理由
已知函数,其中. (Ⅰ)讨论的单调性; (Ⅱ)设曲线与轴正半轴的交点为P,曲线在点P处的切线方程为,求证:对于任意的正实数,都有; (Ⅲ)若关于的方程有两个正实根,求证:.
已知椭圆的左焦点为,离心率为,点M在椭圆上且位于第一象限,直线被圆截得的线段的长为c,. (Ⅰ)求直线的斜率; (Ⅱ)求椭圆的方程; (Ⅲ)设动点在椭圆上,若直线的斜率大于,求直线(为原点)的斜率的取值范围.
已知数列满足,且成等差数列. (Ⅰ)求的值和的通项公式; (Ⅱ)设,求数列的前项和.
如图,在四棱锥中,,,,,点为棱的中点. (1)证明:; (2)求直线与平面所成角的正弦值; (3)若为棱上一点,满足,求二面角的余弦值.