如图,两个圆形转盘A,B,每个转盘阴影部分各占转盘面积的。某“幸运转盘积分活动”规定,当指针指到A,B转盘阴影部分时,分别赢得积分1000分和2000分。先转哪个转盘由参与者选择,若第一次赢得积分,可继续转为另一个转盘,此时活动结束,若第一次未赢得积分,则终止活动。(1)记先转A转盘最终所得积分为随机量X,则X的取值分别是多少?(2)如果你参加此活动,为了赢得更多的积分,你将选择先转哪个转盘?请说明理由。
(本小题满分12分) 如图示,AB是圆柱的母线,BD是圆柱底面圆的直径,C是底面圆周上一点,E是AC中点,且. (1)求证:; (2)求直线BD与面ACD所成角的大小.
(本小题满分12分) 已知直线:,:. (1)若,求实数的值; (2)当时,求直线与之间的距离.
(本小题满分11分) 如图示,给出的是某几何体的三视图,其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形,俯视图为半径等于1的圆.试求这个几何体的侧面积与体积.
已知函数且 (Ⅰ)试用含的代数式表示; (Ⅱ)求的单调区间; (Ⅲ)令,设函数在处取得极值,记点,证明:线段与曲线存在异于、的公共点;
已知、为椭圆的焦点,且直线与椭圆相切. (Ⅰ)求椭圆方程; (Ⅱ)过的直线交椭圆于、两点,求△的面积的最大值,并求此时直线的方程。