如图,两个圆形转盘A,B,每个转盘阴影部分各占转盘面积的。某“幸运转盘积分活动”规定,当指针指到A,B转盘阴影部分时,分别赢得积分1000分和2000分。先转哪个转盘由参与者选择,若第一次赢得积分,可继续转为另一个转盘,此时活动结束,若第一次未赢得积分,则终止活动。(1)记先转A转盘最终所得积分为随机量X,则X的取值分别是多少?(2)如果你参加此活动,为了赢得更多的积分,你将选择先转哪个转盘?请说明理由。
解关于实数的不等式:。
已知为的三个内角的对边,如果成等差数列,,的面积为,求。
已知无穷数列中,是以10为首项,以-2为公差的等差数列;是以为首项,以为公比的等比数列,并对任意,均有成立. (Ⅰ)当时,求; (Ⅱ)若,试求的值; (Ⅲ)判断是否存在,使成立,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
已知椭圆的两个焦点是与,点是椭圆外的动点,满足.点是线段与该椭圆的交点,点在线段上,并且满足. (Ⅰ)设为点的横坐标,证明; (Ⅱ)求点的轨迹的方程; (Ⅲ)试问:在点的轨迹上,是否存在点,使的面积为?若存在,求的正切值;若不存在,请说明理由.
已知函数在上为增函数,且,. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若在上为单调函数,求的取值范围; (Ⅲ)设,若在上至少存在一个,使得成立,求的取值范围.