如图,两个圆形转盘A,B,每个转盘阴影部分各占转盘面积的。某“幸运转盘积分活动”规定,当指针指到A,B转盘阴影部分时,分别赢得积分1000分和2000分。先转哪个转盘由参与者选择,若第一次赢得积分,可继续转为另一个转盘,此时活动结束,若第一次未赢得积分,则终止活动。(1)记先转A转盘最终所得积分为随机量X,则X的取值分别是多少?(2)如果你参加此活动,为了赢得更多的积分,你将选择先转哪个转盘?请说明理由。
(本小题满分12分)如图,AB为圆O的直径,点E、F在圆O上,AB∥EF,矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直,且AB=2,AD=EF=1. (Ⅰ)求证:AF⊥平面CBF; (Ⅱ)设FC的中点为M,求证:OM∥平面DAF; (Ⅲ)设平面CBF将几何体EFABCD分成的两个锥体的体积分别为,求.
【改编】(本小题满分12分)等差数列的前n项和为,数列是等比数列,满足,, ,. (Ⅰ)求数列和的通项公式; (Ⅱ)令,求数列的前n项和.
(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲 设函数的最小值为a. (Ⅰ)求a; (Ⅱ)已知两个正数m,n满足,求的最小值.
(本小题满分10分) 选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中,圆的参数方程为(为参数) (Ⅰ) 以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系,求圆的极坐标方程; (Ⅱ) 已知,圆上任意一点,求面积的最大值.
如图,已知直线PA与圆O相切于点A,经过点O的割线PBC交圆O于点B和点C,的平分线分别交AB,AC于点D和E. (Ⅰ)证明:; (Ⅱ)若,求的值.