如图,两个圆形转盘A,B,每个转盘阴影部分各占转盘面积的。某“幸运转盘积分活动”规定,当指针指到A,B转盘阴影部分时,分别赢得积分1000分和2000分。先转哪个转盘由参与者选择,若第一次赢得积分,可继续转为另一个转盘,此时活动结束,若第一次未赢得积分,则终止活动。(1)记先转A转盘最终所得积分为随机量X,则X的取值分别是多少?(2)如果你参加此活动,为了赢得更多的积分,你将选择先转哪个转盘?请说明理由。
上海某化学试剂厂以x千克/小时的速度生产某种产品(生产条件要求),为了保证产品的质量,需要一边生产一边运输,这样按照目前的市场价格,每小时可获得利润是元. (1)要使生产运输该产品2小时获得的利润不低于3000元,求x的取值范围; (2)要使生产运输900千克该产品获得的利润最大,问:该工厂应该选取何种生产速度?并求最大利润.
在中,已知. (1)求证:; (2)若求角A的大小.
如图,正三棱柱ABC—A1B1C1的各棱长都相等,M、E分别是和AB1的中点,点F在BC上且满足BF∶FC=1∶3. (1)求证:BB1∥平面EFM; (2)求四面体的体积.
由函数确定数列,.若函数能确定数列,,则称数列是数列的“反数列”. (1)若函数确定数列的反数列为,求; (2)对(1)中的,不等式对任意的正整数恒成立,求实数的取值范围; (3)设(为正整数),若数列的反数列为,与的公共项组成的数列为(公共项为正整数),求数列的前项和.
已知函数, (1)若是常数,问当满足什么条件时,函数有最大值,并求出取最大值时的值; (2)是否存在实数对同时满足条件:(甲)取最大值时的值与取最小值的值相同,(乙)? (3)把满足条件(甲)的实数对的集合记作A,设,求使的的取值范围.