如图,两个圆形转盘A,B,每个转盘阴影部分各占转盘面积的。某“幸运转盘积分活动”规定,当指针指到A,B转盘阴影部分时,分别赢得积分1000分和2000分。先转哪个转盘由参与者选择,若第一次赢得积分,可继续转为另一个转盘,此时活动结束,若第一次未赢得积分,则终止活动。(1)记先转A转盘最终所得积分为随机量X,则X的取值分别是多少?(2)如果你参加此活动,为了赢得更多的积分,你将选择先转哪个转盘?请说明理由。
(本小题满分10分)如图,四棱锥的底面是正方形,每条侧棱长都是底面边长的倍,P为侧棱SD上的点。 (1)若,求二面角的大小; (2)在侧棱SC上是否存在一点E,使得,若存在,求的值;若不存在,试说明理由。
(本小题满分8分)设,动圆P经过点F且和直线相切,记动圆的圆心P的轨迹为曲线W. (1)求曲线W的方程; (2)过点F作互相垂直的直线分别交曲线W与A、B和C、D,求四边形ACBD面积的最小值。
(本小题满分8分)如图,已知四棱锥的 底面为直角梯形,,,, 且,M是的中点。 (1)证明:; (2)求异面直线所成的角的余弦值。
(本小题满分8分)嫦娥2号月球卫星接收天线的轴 截面为如图所示的抛物线型,已知接收天线的口径(直径) 为10.8m,深度为1.2m,建立适当的坐标系,求抛物线的 标准方程和焦点坐标。
(本小题满分8分)设p:函数在R上递增;q:方程无实根。若为真,为假,求的取值范围。