已知斜率为的直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点，（1）求

已知斜率为的直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点，（1）求直线的方程（用表示）；
（2）若设，求证：；
（3）若，求抛物线方程．

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右图为函数的一段图象.

(1)请写出这个函数的一个解析式；
(2)求与（1）中函数图象关于直线对称的函数图象的解析式，并作出它一个周期内的简图．

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若．
(1)求的最小值及对应的值；
(2)取何值时，且

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已知向量
（1）若,求的值；
（2）若求的值；
（3）设，若求的值域．

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已知椭圆的离心率为，其左、右焦点分别为，点是椭圆上一点，且，(为坐标原点).
(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)过点且斜率为的动直线交椭圆于两点，在轴上是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个点?若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由.

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已知函数，.
(Ⅰ)当时，求函数的极值；
(Ⅱ)若函数在区间上是单调增函数，求实数的取值范围.

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