已知曲线 C 1 : x a + y b = 1 ( a > b > 0 ) 所围成的封闭图形的面积为 4 5 ,曲线 C 1 的内切圆半径为 2 5 3 .记 C 2 为以曲线 C 1 与坐标轴的交点为顶点的椭圆. (Ⅰ)求椭圆 C 2 的标准方程; (Ⅱ)设 A B 是过椭圆 C 2 中心的任意弦, l 是线段 A B 的垂直平分线. M 是 l 上异于椭圆中心的点. (1)若 M O = λ O A ( O 为坐标原点),当点 A 在椭圆 C 2 上运动时,求点 M 的轨迹方程; (2)若 M 是 l 与椭圆 C 2 的交点,求 △ A M B 的面积的最小值.
(本题满分12分)已知两个向量,,其中,且满足.(Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求的值.
(本题满分12分)已知函数在定义域上是奇函数,又是减函数。(Ⅰ)证明:对任意的,有(Ⅱ)解不等式。
已知函数是在上每一点处均可导的函数,若在上恒成立。(1)①求证:函数在上是增函数;②当时,证明:;(2)已知不等式在且时恒成立,求证:…
如图,在底面是直角梯形的四棱锥P—ABCD中,AD∥BC,∠DAB=90º,PA⊥平面ABCD,PA=AB=BC=1,AD=2,M是PD的中点。 (1)求证:MC∥平面PAB; (2)在棱PD上求一点Q,使二面角Q—AC—D的正切值为。
已知数列、满足:,,。(1)求数列的通项公式;(2)若,求数列{}的前n项和。