已知曲线 C 1 : x a + y b = 1 ( a > b > 0 ) 所围成的封闭图形的面积为 4 5 ,曲线 C 1 的内切圆半径为 2 5 3 .记 C 2 为以曲线 C 1 与坐标轴的交点为顶点的椭圆. (Ⅰ)求椭圆 C 2 的标准方程; (Ⅱ)设 A B 是过椭圆 C 2 中心的任意弦, l 是线段 A B 的垂直平分线. M 是 l 上异于椭圆中心的点. (1)若 M O = λ O A ( O 为坐标原点),当点 A 在椭圆 C 2 上运动时,求点 M 的轨迹方程; (2)若 M 是 l 与椭圆 C 2 的交点,求 △ A M B 的面积的最小值.
已知函数在与时都取得极值(1)求的值与函数的单调区间(2)若对,不等式恒成立,求的取值范围。
(本小题共13分)已知椭圆和直线L:="1," 椭圆的离心率,直线L与坐标原点的距离为。(1)求椭圆的方程;(2)已知定点,若直线与椭圆相交于C、D两点,试判断是否存在值,使以CD为直径的圆过定点E?若存在求出这个值,若不存在说明理由。
(本小题共14分)已知函数.(Ⅰ)若函数的图象在处的切线斜率为,求实数的值;(Ⅱ)求函数的单调区间;(Ⅲ)若函数在上是减函数,求实数的取值范围.
(本小题共14分)如图所示多面体中,AD⊥平面PDC,ABCD为平行四边形,E,F分别为AD,BP的中点,AD=,AP=,PC=.(Ⅰ)求证:EF∥平面PDC;(Ⅱ)若∠CDP=90°,求证BE⊥DP;(Ⅲ)若∠CDP=120°,求该多面体的体积.
(本小题共13分)已知等差数列的前项和为,且(1)求通项公式;(2)求数列的前项和