已知双曲线的中心在坐标原点,焦点在轴上,实轴长是虚轴长的倍,且过点,求双曲线的标准方程及离心率.
已知数列满足a1=0,a2=2,且对任意都有 (Ⅰ)求; (Ⅱ)设,证明:是等差数列; (Ⅲ)设,求数列的前n项和.
已知定点 A - 1 , 0 , F 2 , 0 ,定直线 l : x = 1 2 ,不在 x 轴上动点 P 与点 F 的距离是它到直线 l 的距离的2倍.设点 P 的轨迹为 E ,过点 F 的直线交 E 于 B 、 C 两点,直线 A B 、 A C 分别交 l 于点 M 、 N
(Ⅰ)求 E 的方程; (Ⅱ)试判断以线段 M N 为直径的圆是否过点 F ,并说明理由.
已知正方体 A B C D - A ` B ` C ` D ` 的棱长为1,点 M 是棱 A A ` 的中点,点O是对角线 B D ` 的中点. (Ⅰ)求证: O M 为异面直线 A A ` 和 B D ` 的公垂线; (Ⅱ)求二面角 M - B C ` - B ` 的大小; (Ⅲ)求三棱锥 M - O B C 的体积.
某种有奖销售的饮料,瓶盖内印有"奖励一瓶"或"谢谢购买"字样,购买一瓶若其瓶盖内印有"奖励一瓶"字样即为中奖,中奖概率为 1 6 .甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。 (Ⅰ)求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率; (Ⅱ)求中奖人数 ξ 的分布列及数学期望 E ξ .
设函数 f ( x ) = 1 3 x 3 - a 2 x 2 + b x + c ,其中 a > 0 ,曲线 y = f ( x ) 在点 P ( 0 , f ( 0 ) ) 处的切线方程为 y = 1 .
(Ⅰ)确定 b , c 的值. (Ⅱ)设曲线 y = f ( x ) 在点( ( x 1 , f ( x 1 ) ) )及( ( x 2 , f ( x 2 ) ) )处的切线都过点(0,2)证明:当 x 1 ≠ x 2 时, f ( x 1 ) ≠ f ( x 2 ) .
(Ⅲ)若过点(0,2)可作曲线 y = f ( x ) 的三条不同切线,求 a 的取值范围.