已知向量,.向量,,且.(Ⅰ)求向量;(Ⅱ) 若,,求的值.
(本小题满分12分)如图,在三棱锥中,面面,是正三角形,.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)若异面直线所成角的余弦值为,求二面角的大小;
(本小题满分12分)质地均匀的正四面体玩具的4个面上分别刻着数字1,2,3,4。将4个这样的玩具同时抛掷于桌面上。(Ⅰ)设为与桌面接触的4个面上数字中偶数的个数,求的分布列及期望E;(Ⅱ)求与桌面接触的4个面上的4个数的乘积能被4整除的概率。
(本小题满分10分)在⊿中,角的对边分别为,且(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,且,求的值.
(本小题满分12分)已知公差不为零的等差数列的前4项和为10,且成等比数列.(Ⅰ)求通项公式;(Ⅱ)设,求数列的前项和.
(本小题14分)已知(Ⅰ)若求的表达式;(Ⅱ)若函数f (x)和函数g(x)的图象关于原点对称,求函数g(x)的解析式;(Ⅲ)若在上是增函数,求实数l的取值范围.