设函数(1)解不等式f(x)<0;(2)试推断函数f(x)是否存在最小值?若存在,求出其最小值;若不存在,说明理由.
已知曲线 C 1 的参数方程为 x = 4 + 5 c o s t y = 5 + 5 s i n t ( t 为参数),以坐标原点为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 2 的极坐标方程为 ρ = 2 sin θ 。 (Ⅰ)把 C 1 的参数方程化为极坐标方程; (Ⅱ)求 C 1 与 C 2 交点的极坐标 ( ρ ⩾ 0 , 0 ⩽ θ ⩽ 2 π )
【选修4-1:几何证明选讲】
如图,直线 A B 为圆的切线,切点为 B ,点 C 在圆上, ∠ A B C 的角平分线BE交圆于点 E , D B 垂直 B E 交圆于 D .
(Ⅰ)证明: D B = D C ; (Ⅱ)设圆的半径为1, B C = 3 ,延长 C E 交 A B 于点 F ,求 △ B C F 外接圆的半径.
已知函数 f ( x ) = x 2 + a x + b , g ( x ) = e x ( c x + d ) ,若曲线 y = f ( x ) 和曲线 y = g ( x ) 都过点 P ( 0 , 2 ) ,且在点 P 处有相同的切线 y = 4 x + 2 .
(Ⅰ)求 a , b , c , d 的值 (Ⅱ)若 x ≥ - 2 时, f ( x ) ≤ k g ( x ) ,求 k 的取值范围。
已知圆 M : ( x + 1 ) 2 + y 2 = 1 ,圆 N : ( x - 1 ) 2 + y 2 = 9 ,动圆 P 与圆 M 外切并与圆 N 内切,圆心 P 的轨迹为曲线 C . (Ⅰ)求 C 的方程; (Ⅱ)l是与圆 P ,圆 M 都相切的一条直线,l与曲线 C 交于 A , B 两点,当圆 P 的半径最长时,求 A B .
一批产品需要进行质量检验,检验方案是:先从这批产品中任取4件作检验,这4件产品中优质品的件数记为 n 。如果 n =3,再从这批产品中任取4件作检验,若都为优质品,则这批产品通过检验;如果 n =4,再从这批产品中任取1件作检验,若为优质品,则这批产品通过检验;其他情况下,这批产品都不能通过检验。 假设这批产品的优质品率为50%,即取出的产品是优质品的概率都为,且各件产品是否为优质品相互独立 (1)求这批产品通过检验的概率; (2)已知每件产品检验费用为100元,凡抽取的每件产品都需要检验,对这批产品作质量检验所需的费用记为 X (单位:元),求 X 的分布列及数学期望。