某项考试按科目 $A$、科目 $B$依次进行，只有当科目 $A$成绩合格时，才可继续参加科目 $B$的考试。已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证书。现某人参加这项考试，科目A每次考试成绩合格的概率均为 $\frac{2}{3}$，科目 $B$每次考试成绩合格的概率均为 $\frac{1}{2}$，假设各次考试成绩合格与否均互不影响。
（Ⅰ）求他不需要补考就可获得证书的概率；
（Ⅱ）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为 $\xi$，求 $\xi$的数学期望 $E\xi$。