A．选修4-1　几何证明选讲

如图，设 $△ABC$的外接圆的切线 $AE$与 $BC$的延长线交于点 $E$， $\angle BAC$的平分线与 $BC$交于点 $D$.求证： $E{D}^2=EB·EC$.

B．选修4-2　矩阵与变换

在平面直角坐标系 $xOy$中，设椭圆 $4x^2+y^2=1$在矩阵对应的变换作用下得到曲线 $F$，求 $F$的方程.

C．选修4-4　参数方程与极坐标

在平面直角坐标系 $xOy$中，点 $P(x,y)$是椭圆 $\frac{x^2}{3}+y^2=1$上的一个动点，求 $S=x+y$的最大值.

D．选修4-5　不等式证明选讲

设 $a,b,c$为正实数，求证： $\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}+abc\ge 2\sqrt{3}$.