在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是一直角梯形,∠BAD=90°,AD∥BC,AB=BC=a,AD=2a,且PA⊥底面ABCD,PD与底面成30°角.(1)若AE⊥PD,E为垂足,求证:BE⊥PD;(2)求异面直线AE与CD所成角的余弦值.
(本小题满分12分)在中,角的对边分别是,若.(1)求角的大小;(2)若,的面积为,求的值.
已知函数,,其中且.(1)判断函数的单调性;(2)当时,求函数在区间上的最值;(3)设函数当时,若对于任意的,总存在唯一的,使得成立,试求的取值范围.
已知函数为常数.(1)当时,求的单调区间;(2)当时,若在区间上的最大值为,求的值;(3)当时,试推断方程=是否有实数解.
在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC=CA=AA1,侧棱AA1⊥平面ABC,O、D、E分别是棱AB、A1B1、AA1的中点,点F在棱AB上,且.(1)求证:EF∥平面BDC1;(2)求证:平面OCC1D⊥平面ABB1 A1;(3)求二面角E-BC1-D的余弦值.
(本小题满分12分)已知单调递增的等比数列满足:,且是的等差中项.(1)求数列的通项公式;(2)若,,求成立的正整数的最小值.