某公司生产一种产品,每年需投入固定成本0.5万元,此外每生产1百件这样的产品,还需增加投入0.25万元,经市场调查知这种产品年需求量为5百件,产品销售数量为t(百件)时,销售所得的收入为()万元。(1)该公司这种产品的年生产量为百件,生产并销售这种产品得到的利润为当年产量的函数,求;(2)当该公司的年产量为多大时当年所获得的利润最大。
已知函数. (Ⅰ)求的最小正周期; (Ⅱ)求在区间上的最大值和最小值.
((本小题满分12分) 设函数. (Ⅰ)当时,过原点的直线与函数的图象相切于点P,求点P的坐标; (Ⅱ)当时,求函数的单调区间; (Ⅲ)当时,设函数,若对于],[0,1] 使≥成立,求实数b的取值范围.(是自然对数的底,)
(.(本小题满分12分) 如图,焦距为2的椭圆E的两个顶点分别为和,且与共线. (Ⅰ)求椭圆E的标准方程; (Ⅱ)若直线与椭圆E有两个不同的交点P和Q,且原点O总在以PQ为直径的圆的内部,求实数m的取值范围.
((本小题满分12分) 数列各项均为正数,其前项和为,且满足. (Ⅰ)求证数列为等差数列,并求数列的通项公式; (Ⅱ)设, 求数列的前n项和,并求使对所 有的都成立的最大正整数m的值.
((本小题满分12分) 如图,在四棱锥中,侧棱底面,底面为矩形,,为的上一点,且,为PC的中点. (Ⅰ)求证:平面AEC; (Ⅱ)求二面角的余弦值.