某公司生产一种产品,每年需投入固定成本0.5万元,此外每生产1百件这样的产品,还需增加投入0.25万元,经市场调查知这种产品年需求量为5百件,产品销售数量为t(百件)时,销售所得的收入为()万元。(1)该公司这种产品的年生产量为百件,生产并销售这种产品得到的利润为当年产量的函数,求;(2)当该公司的年产量为多大时当年所获得的利润最大。
设函数. (1)若,,证明:; (2)若,求a的取值范围.
已知直线的极坐标是,圆A的参数方程是(是参数). (1)将直线的极坐标方程化为普通方程; (2)求圆上的点到直线上点距离的最小值.
已知函数,为自然对数的底数. (1)若过点的切线斜率为2,求实数的值; (2)当时,求证:; (3)在区间上恒成立,求实数的取值范围.
已知椭圆上的焦点为,离心率为. (1)求椭圆方程; (2)设过椭圆顶点,斜率为的直线交椭圆于另一点,交轴于点,且,,成等比数列,求的值.
等差数列的前n项和为,且满足,. (1)求数列的通项公式; (2)设,数列的前项和为,求证:.