如图所示,半径为R的半圆内的阴影部分以直径AB所在直线为轴,旋转一周得到一几何体,求该几何体的表面积(其中∠BAC=30°)及其体积.
已知的图象经过点(0,1),且在x=1处的切线方程是y=x-2。(1)求的解析式;(2)求的单调递增区间。
已知等差数列中,,。(1)求数列的通项公式;(2)若数列的前项和,求的值.
在△中,已知 、,动点满足. (1)求动点的轨迹方程;(2)设,,过点作直线垂直于,且与直线交于点,试在轴上确定一点,使得;(3)在(II)的条件下,设点关于轴的对称点为,求的值.
已知函数,设(1)求的单调区间;(2)若以图象上任意一点为切点的切线的斜率 恒成立,求实数的最小值;(3)是否存在实数,使得函数的图象与的图象恰好有四个不同的交点?若存在,求出的取值范围,若不存在,说明理由。
在直三棱柱中,,直线与平面成30°角.(I)求证:平面平面;(II)求直线与平面所成角的正弦值;(III)求二面角的平面角的余弦值.