某电厂冷却塔的外形是如图所示双曲线的一部分绕其中轴(即双曲线的虚轴)旋转所成的曲面,其中A、A′是双曲线的顶点,C、C′是冷却塔上口直径的两个端点,B、B′是下底直径的两个端点,已知AA′=14m,CC′=18m,BB′=22m,塔高20m.
(Ⅰ)建立坐标系并写出该双曲线方程;
已知函数 (1)当时,求的解集 (2)若关于的不等式的解集是,求的取值范围
设函数 (Ⅰ)求的单调区间和极值; (Ⅱ)若关于的方程有3个不同实根,求实数a的取值范围. (Ⅲ)已知当恒成立,求实数k的取值范围.
如图,一水渠的横断面是抛物线形,O是抛物线的顶点,口宽EF=4米,高3米建立适当的直角坐标系,求抛物线方程. 现将水渠横断面改造成等腰梯形ABCD,要求高度不变,只挖土,不填土,求梯形ABCD的下底AB多大时,所挖的土最少?
已知不等式的解集为. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若“”是“”的充分不必要条件,求实数的取值范围
某工厂生产两种元件,其质量按测试指标划分为:大于或等于7.5为正品,小于7.5为次品.现从一批产品中随机抽取这两种元件各5件进行检测,检测结果记录如下:
由于表格被污损,数据看不清,统计员只记得,且两种元件的检测数据的平均值相等,方差也相等. (Ⅰ)求表格中与的值; (Ⅱ)若从被检测的5件种元件中任取2件,求2件都为正品的概率.