(本小题满分14分)如图,2015年春节,摄影爱好者在某公园处,发现正前方处有一立柱,测得立柱顶端的仰角和立柱底部的俯角均为,已知的身高约为米(将眼睛距地面的距离按米处理)(1)求摄影者到立柱的水平距离和立柱的高度;(2)立柱的顶端有一长2米的彩杆绕中点在与立柱所在的平面内旋转.摄影者有一视角范围为的镜头,在彩杆转动的任意时刻,摄影者是否都可以将彩杆全部摄入画面?说明理由.
(本小题满分10分)已知函数的定义域为集合,函数的值域为集合,. (1)求 ; (2)若且,求实数的取值范围
(本小题满分13分)已知函数 (1)若a的值; (2)求函数的单调区间; (3)若函数没有零点,求a的取值范围.
椭圆方程为的一个顶点为,离心率. (1)求椭圆的方程; (2)直线:与椭圆相交于不同的两点满足,求.
已知数列的各项均大于1,前n项和满足。 (Ⅰ)求及数列的通项公式; (Ⅱ)记,求证: 。
一个棱柱的直观图和三视图(主视图和俯视图是边长为的正方形,左视图是直角边长为的等腰三角形)如图所示,其中M、N分别是AB、AC的中点,G是DF上的一动点. (Ⅰ)求证: (Ⅱ)当FG=GD时,证明//平面FMC; (Ⅲ)求三棱锥的体积