（本小题满分14分）
如图，2015年春节，摄影爱好者
在某公园
处，发现正前方
处有一立柱，测得立柱顶端
的仰角和立柱底部的俯角均为
，已知的身高约为
米（将眼睛距地面的距离按米处理）
(1)求摄影者到立柱的水平距离和立柱的高度；
(2)立柱的顶端有一长2米的彩杆
绕中点在与立柱所在的平面内旋转．摄影者有一视角范围为
的镜头，在彩杆转动的任意时刻，摄影者是否都可以将彩杆全部摄入画面？说明理由．
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（本小题满分12分）如图，为测得河对岸某建筑物AB的高，先在河岸上选一点C，使C在建筑物底端B的正东方向上，测得点A的仰角为α，再由点C沿东偏北β（β<
）角方向走d米到达位置D，测得∠BDC=γ．
（Ⅰ）若β=75°，求sⅠn∠BCD的值；
（Ⅱ）求此建筑物的高度（用字母表示）．
（本小题满分14分）已知函数
.
（1）若曲线
在
处的切线为
，求
的值；
（2）设
，
，证明：当
时，
的图象始终在
的图象的下方；
（3）当
时，设
，（
为自然对数的底数），
表示
导函数，求证：对于曲线
上的不同两点
，
，
，存在唯一的
，使直线
的斜率等于
．
（本小题满分14分）根据如图所示的程序框图，将输出a，b的值依次分别记为a1，a2， ，an， ，a2008；b1，b2， ，bn， ，b2008．
（Ⅰ）求数列 { an } 的通项公式；
（Ⅱ）写出b1，b2，b3，b4，由此猜想{ bn }的通项公式，并证明你的证明；
（Ⅲ）在 ak 与 ak＋1 中插入bk＋1个3得到一个新数列 { cn } ，设数列 { cn }的前n项和为Sn，问是否存在这样的正整数m，使数列{ cn }的前m项的和
，如果存在，求出m的值，如果不存在，请说明理由．
的离心率为
，其左右焦点分别为
、
，
，设点
，
是椭圆上不同两点，且这两点与坐标原点的连线的斜率之积
．（1）求椭圆
的方程；（2）求证：
为定值，并求该定值．
列联表，并判断是否有
的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．
，其中
．
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