设函数 $f\left(x\right)=a{x}^2+bx+c(a\ne 0)$，曲线 $y=f\left(x\right)$通过点 $(0,2a+3)$，且在点 $(-1,f(-1\left)\right)$处的切线垂直于 $y$轴.

（Ⅰ）用 $a$分别表示 $b$和 $c$；
（Ⅱ）当 $bc$取得最小值时，求函数 $g\left(x\right)=-f\left(x\right)e^x$的单调区间。