设函数 f ( x ) = a x 2 + b x + c ( a ≠ 0 ) ，曲线 y = f ( x ) 通过点 ( 0 , 2 a + 3 ) ，且在点 ( - 1 , f ( - 1 ) ) 处的切线垂直于 y 轴.
（Ⅰ）用 a 分别表示 b 和 c ； （Ⅱ）当 b c 取得最小值时，求函数 g ( x ) = - f ( x ) e x 的单调区间。
在中，内角的对边分别为，且． （Ⅰ） 求角A的大小； （Ⅱ） 若，求的值．
已知数列满足，． （Ⅰ）证明：数列为单调递减数列； （Ⅱ）记为数列的前项和，证明：．
已知为椭圆上两个不同的点，为坐标原点．设直线的斜率分别为． （Ⅰ）当时，求； （Ⅱ）当时，求的取值范围．
已知函数，其中，．记为的最小值． （Ⅰ）求的单调递增区间； （Ⅱ）求的取值范围，使得存在，满足．
在四棱锥中，平面，，，． （Ⅰ）证明：平面； （Ⅱ）若二面角的大小为，求的值．
中，内角
的对边分别为
，且
．
，求
的值．
满足
，
．
为单调递减数列；
为数列
的前
项和，证明：
．
为椭圆
上两个不同的点，
为坐标原点．设直线
的斜率分别为
．
时，求
；
时，求
的取值范围．
，其中
，
．记
为
的最小值．
的取值范围，使得存在
，满足
．
中，
平面
，
，
，
．
平面
；
的大小为
，求
的值．
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