如图,在 △ A B C 中,B= B = 90 ° ,AC= A C = 15 2 , D 、 E 两点分别在 A B 、 A C 上.使 A D D B = A E E C = 2 , D E = 3 。现将 △ A B C 沿 D E 折成直二面角,求:
(Ⅰ)异面直线 A D 与 B C 的距离; (Ⅱ)二面角 A - E C - B 的大小(用反三角函数表示).
已知函数.(1)试判断函数的单调性;(2)设,求在上的最大值;(3)试证明:对任意,不等式都成立(其中是自然对数的底数).
如图,已知椭圆的左、右焦点分别为,其上顶点为已知是边长为的正三角形.(1)求椭圆的方程;(2)过点任作一动直线交椭圆于两点,记.若在线段上取一点,使得,当直线运动时,点在某一定直线上运动,求出该定直线的方程.
某煤矿发生透水事故时,作业区有若干人员被困.救援队从入口进入之后有两条巷道通往作业区(如下图),巷道有三个易堵塞点,各点被堵塞的概率都是;巷道有两个易堵塞点,被堵塞的概率分别为.(1)求巷道中,三个易堵塞点最多有一个被堵塞的概率;(2)若巷道中堵塞点个数为,求的分布列及数学期望,并按照"平均堵塞点少的巷道是较好的抢险路线"的标准,请你帮助救援队选择一条抢险路线,并说明理由.
已知等差数列的首项,公差,且第项、第项、第项分别是等比数列的第项、第项、第项.(1)求数列,的通项公式;(2)设数列对,均有成立,求.
在中,角所对的边分别为,点在直线上.(1)求角的值;(2)若,且,求.