已知函数 f ( x ) = 4 cos x sin ( x + π 6 ) - 1 。 (Ⅰ)求 f ( x ) 的最小正周期: (Ⅱ)求 f ( x ) 在区间 [ - π 6 , π 4 ] 上的最大值和最小值。
某厂用10万元新购一台生产设备,投入运行后每年需要管理费固定为9千元,同时还需要设备维修和养护,第一年维修和养护费需要2千元,以后每年的维修和养护费成等差数额在递增,第二年需要4千元,第三年需要6千元,…,问这种生产设备使用多少年报废最合算(即使用多少年的年平均费用最低)?
等差数列的前项之和为,,且,. (1)求数列的通项公式; (2)求数列的通项公式; (3)求证:
在中,分别是角的对边,,,. (1)求边长; (2)设中点为,求中线长.
已知椭圆:的右焦点与抛物线的焦点相同,且的离心率,又为椭圆的左右顶点,其上任一点(异于). (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)若直线交直线于点,过作直线的垂线交轴于点,求的坐标; (Ⅲ)求点在直线上射影的轨迹方程.
已知函数(x≠0),各项均为正数的数列中,,. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)在数列中,对任意的正整数, 都成立,设为数列的前项和试比较与的大小.