若直线与双曲线有且仅有一个公共点,求实数的值.
(本小题12分)已知椭圆C的焦点在x轴上,它的一个顶点恰好是抛物线的焦点,离心率。(1)求椭圆的标准方程;(2)过椭圆C的右焦点作直线交椭圆C于A、B两点,交y轴于M,若为定值吗?证明你的结论。
(本小题12分)已知函数.(I)讨论函数的单调性;(Ⅱ)若曲线上两点A、B处的切线都与轴垂直,且线段AB与轴有公共点,求实数的取值范围.
(本小题10分)在等比数列中,,,前项和,求项数和公比的值。
(本小题12分)甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛:第一局由甲、乙参加而丙轮空,以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛,而前一局的失败者轮空.比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止.设在每局中参赛者胜负的概率均为,且各局胜负相互独立.求:(Ⅰ) 打满3局比赛还未停止的概率;(Ⅱ)比赛停止时已打局数为6的概率。
已知集合.(Ⅰ)求;(Ⅱ)若,以为首项,为公比的等比数列前项和记为,对于任意的,均有,求的取值范围.