1已知函数,且,.(Ⅰ)求的值域(Ⅱ)指出函数的单调性(不需证明),并求解关于实数的不等式;(Ⅲ)定义在上的函数满足,且当时求方程在区间上的解的个数.
解不等式:-3<4x-4x2≤0
已知函数. (Ⅰ)若曲线在点处的切线与直线垂直,求函数的单调区间; (Ⅱ)若对于都有成立,试求的取值范围; (Ⅲ)记.当时,函数在区间上有两个零点,求实数的取值范围.
统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量(升)关于行驶速度(千米/小时)的函数解析式可以表示为:已知甲、乙两地相距100千米. (1)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升? (2)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?
判断命题“若且,则”是真命题还是假命题,并证明你的结论.
数列的前n项和记为,已知,. 证明:(1)数列是等比数列; (2).