某校高三某班的一次数学测试成绩(满分为100分)的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏,但可见部分如下,据此解答如下问题:(1)求分数在[50,60)的频率及全班人数;(2)求分数在[80,90)之间的频数,并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高;(3)若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,在抽取的试卷中,求分数在[90,100]之间的份数的数学期望.
如图, 是边长为的正方形,平面,,,与平面所成角为. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求二面角的余弦值; (Ⅲ)设点是线段上一个动点,试确定点的位置,使得平面,并证明你的结论
甲、乙、丙三人独立破译同一份密码,已知甲、乙、丙各自破译出密码的概率分别为.且他们是否破译出密码互不影响.若三人中只有甲破译出密码的概率为. (Ⅰ)求甲乙二人中至少有一人破译出密码的概率; (Ⅱ)求的值; (Ⅲ)设甲、乙、丙三人中破译出密码的人数为,求的分布列和数学期望.
设中的内角,,所对的边长分别为,,,且,. (Ⅰ)当时,求角的度数;(Ⅱ)求面积的最大值.
函数, (1)当时,求的单调区间; (2),当,时,恒有解,求的取值范围.
设数列{an}为前n项和为Sn,,数列{ Sn +2}是以2为公比的等比数列. (1)求; (2)抽去数列{an}中的第1项,第4项,第7项,……,第3n-2项,余下的项顺序不变,组成一个新数列{cn},若{cn}的前n项和为Tn,求证: <≤