某校高三某班的一次数学测试成绩(满分为100分)的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏,但可见部分如下,据此解答如下问题:(1)求分数在[50,60)的频率及全班人数;(2)求分数在[80,90)之间的频数,并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高;(3)若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,在抽取的试卷中,求分数在[90,100]之间的份数的数学期望.
(本小题满分12分) 已知函数 (1)求函数的最小正周期及单调递增区间; (2)若关于x的方程内有实数解,求实数m的取值范围。
(本小题满分14分) 设数列,满足:a1=4,a2=,, . (1)用表示;并证明:, an>2 ; (2)证明:是等比数列; (3)设Sn是数列的前n项和,当n≥2时,Sn与是否有确定的大小关系?若有,加以证明;若没有,请说明理由.
(本小题满分12分) 已知函数. (1)确定在(0,+∞)上的单调性; (2)设在(0,2)上有极值,求a的取值范围.
(本小题满分12分) 已知半圆(y≥0),动圆与此半圆相切且与x轴相切. (1)求动圆圆心的轨迹,并画出其轨迹图形; (2)是否存在斜率为的直线l,它与(1)中所得轨迹的曲线由左到右顺次交于A,B,C,D四点, 且满足|AD|=2|BC| .若存在,求出l的方程;若不存在,说明理由.
(本小题满分12分) 在△ABC中,∠ACB=90°, ∠BAC=30°,AB的垂直平分线分别交AB,AC于D、E(图一),沿DE将△ADE折起,使得平面ADE⊥ 平面BDEC(图二), (1)若F是AB的中点,求证:CF∥平面ADE; (2)P是AC上任意一点,求证:平面ACD⊥ 平面PBE; (3)P是AC上一点,且AC⊥ 平面PBE,求二面角P—BE—C的大小.