设函数.(Ⅰ)求f (x)的单调区间;(Ⅱ)若当时,不等式f (x)<m恒成立,求实数m的取值范围;(Ⅲ)若关于x的方程在区间[0, 2]上恰好有两个相异的实根,求实数a的取值范围.
己知点P在抛物线上运动,Q点的坐标是(-1,2),O是坐标原点,四边形OPQR是平行四边形(O、P、Q、R顺序按逆时针),求R点的轨迹方程。
已知p: |1-|≤2,q::x2-2x+1-m2≤0(m>0),若是的必要而不充分条件,求实数m的取值范围.
已知函数,.(I)讨论的单调性.(II)当时,讨论关于的方程的实根的个数.
如图某海滨城市为圆形区域,半径为,中心有某文化遗迹,在该城市附近的海面上正在形成台风,据气象部门监测,目前台风中心位于文化遗迹的南偏东方向的海面处,并以的速度向北偏西方向移动.如果台风侵袭的范围为圆形区域,且观测完成时,它正在形成,并它将以的速度不断增大.(I)该文化遗迹,是否会受到台风的侵袭.如果会受到侵袭,会在几小时后?(II)在几小时后,该城市开始受到台风侵袭,会历经多长时间?
已知函数,又由向右平移1个单位,向上平移2个单位得到.(I)判断的奇偶性,并求出的极大值与极小值之和.(II)过点且方向向量为的直线与的图像相切,求实数的值.