已知直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中, A B = 4 , A C = B C = 3 , D 为 A B 的中点.
(Ⅰ)求点 C 到平面 A 1 A B B 1 的距离;
(Ⅱ)若 A B 1 ⊥ A 1 C ,求二面角 A 1 - C D - C 1 的平面角的余弦值.
设等差数列的前项和为,满足:.递增的等比数列前项和为,满足:. (Ⅰ)求数列,的通项公式; (Ⅱ)设数列对,均有成立,求.
已知向量,,函数的图象与直线的相邻两个交点之间的距离为. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求函数在上的单调递增区间.
下面四个图案,都是由小正三角形构成,设第个图形中有个正三角形中所有小正三角形边上黑点的总数为. 图1图2图3图4 (Ⅰ)求出,,,; (Ⅱ)找出与的关系,并求出的表达式; (Ⅲ)求证:().
设函数,若在点处的切线斜率为. (Ⅰ)用表示; (Ⅱ)设,若对定义域内的恒成立,求实数的取值范围;
设的内角所对的边长分别为,且满足 (Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)若,边上的中线的长为,求的面积.