设 $f\left(x\right)=4\cos (\omega x-\frac{\pi }{6})-\cos (2\omega x+\pi )$,其中 $\omega >0$

（Ⅰ）求函数 $y=f\left(x\right)$的值域；
（Ⅱ）若 $f\left(x\right)$在 $[-\frac{3\pi }{2},\frac{\pi }{2}]$ 上为增函数，求 $\omega$的最大值