设函数.(Ⅰ)若x=时,取得极值,求的值;(Ⅱ)若在其定义域内为增函数,求的取值范围;(Ⅲ)设,当=-1时,证明在其定义域内恒成立,并证明().
已知函数 (1)求函数f(x)的极值;(2)如果当时,不等式恒成立,求实数k的取值范围;(3)求证.
已知椭圆过点,且离心率。(Ⅰ)求椭圆方程;(Ⅱ)若直线与椭圆交于不同的两点、,且线段的垂直平分线过定点,求的取值范围。
在数列{}中,,并且对任意都有成立,令.(Ⅰ)求数列{}的通项公式;(Ⅱ)设数列{}的前n项和为,证明:
甲和乙参加智力答题活动,活动规则:①答题过程中,若答对则继续答题;若答错则停止答题;②每人最多答3个题;③答对第一题得10分,第二题得20分,第三题得30分,答错得0分。已知甲答对每个题的概率为,乙答对每个题的概率为。(1)求甲恰好得30分的概率;(2)设乙的得分为,求的分布列和数学期望;(3)求甲恰好比乙多30分的概率.
在中,角所对的边为,已知(1)求的值;(2)若的面积为,求的值