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已知,直线l:y=-2,动点P到直线l的距离为d,且d=.(Ⅰ)求动点P的轨迹方程;(Ⅱ)直线m:y=与点P的轨迹交于M、N两点,当时,求直线m的倾斜角α的取值范围;(Ⅲ)设直线h与点P的轨迹交于C、D两点,写出命题“如果直线h过点B,那么=-12”的逆命题,并判断该逆命题的真假,请说明理由.
已知在点处的切线方程与直线垂直.(Ⅰ)若,恒成立,求实数的取值范围.(Ⅱ)当时,求证:.
设函数,数列满足(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)记试比较与Q的大小关系,并说明理由.
下图是一几何体的直观图、主视图、俯视图、左视图.(Ⅰ)若为的中点,求证:面;(Ⅱ)证明:∥面;(Ⅲ)求面与面所成的二面角(锐角)的余弦值.
山东省实验中学为了活跃师生的课外文化生活,在2015年3月中旬举办了一次知识竞赛,经过层层筛选,最后五名同学进入了总决赛.在进行笔答题知识竞赛中,最后一个大题是选做题,要求参加竞赛的五名选手从2道题中选做一道进行解答,假设这5位选手选做每一题的可能性均为,求(Ⅰ)其中甲乙2位选手选做同一道题的概率.(Ⅱ)设这5位选手中选做第1题的人数为x,求x的分布列及数学期望.