在数列中,,构成公比不等于1的等比数列.(1)求证数列是等差数列;(2)求的值;(3)数列的前n项和为,若对任意均有成立,求实数的范围.
如图所示,四边形ABCD为直角梯形,,,为等边三角形,且平面平面ABE,,P为CE中点.(1)求证:;(2)求三棱锥D-ABP的体积.
设数列的前n项和为,为等比数列,且,.(1)求数列,的通项公式;(2)设,求数列的前n项和.
已知函数f(x)=x2﹣lnx+x+1,g(x)=aex++ax﹣2a﹣1,其中a∈R.(Ⅰ)若a=2,求f(x)的极值点;(Ⅱ)试讨论f(x)的单调性;(Ⅲ)若a>0,∀x∈(0,+∞),恒有g(x)≥f′(x)(f′(x)为f(x)的导函数),求a的最小值.
已知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,抛物线上一点A的横坐标为x1(x1>0),过点A作抛物线C的切线l1交x轴于点D,交y轴于点Q,当|FD|=2时,∠AFD=60°.(1)求证:FD垂直平分AQ,并求出抛物线C的方程;(2)若B位于y轴左侧的抛物线C上,过点B作抛物线C的切线l2交直线l1于点P,AB交y轴于点(0,m),若∠APB为锐角,求m的取值范围.
已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1,P是AD1中点,Q是BD中点,E是DD1中点.(1)求证:PQ∥平面D1DCC1;(2)求异面直线CE和DP所成角的余弦值.