在数列中,,构成公比不等于1的等比数列.(1)求证数列是等差数列;(2)求的值;(3)数列的前n项和为,若对任意均有成立,求实数的范围.
如图,抛物线的焦点为,椭圆的离心率与在第一象限的交点为。 (1)求抛物线及椭圆的方程;(2)已知直线与椭圆交于不同两点,点满足,直线的斜率为,试证明
某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额,拟在2010年世博会期间进行一系列促销活动,经过市场调查和测算,化妆品的年销量万件与年促销费万元之间满足与成反比例,如果不搞促销活动,化妆品的年销量只能是l万件,已知2010年生产化妆品的设备折旧、维修等固定费用为3万元,每生产l万件化妆品需要再投入32万元的生产费用,若将每件化妆品的售价定为:其生产成本的150%与平均每件促销费的一半之和,则当年生产的化妆品正好能销完。 (1)将2010年的利润(万元)表示为促销费 (万元)的函数; (2)该企业2010年的促销费投入多少万元时,企业的年利润最大? (注:利润=销售收入-生产成本-促销费,生产成本=固定费用+生产费用)
如图,四棱锥的底面为一直角梯形,其中底面是的中点。(1)求证:平面; (2)若平面,①求异面直线与所成角的余弦值;②求二面角的余弦值。
如图5,四棱锥中,底面为矩形,底面,,分别为的中点(1)求证:面;(2)若,求与面所成角的余弦值
若向量,且(1)求;(2)求函数的值域