已知圆C:(x-1)2+y2=9内有一点P(2,2),过点P作直线l交圆C于A、B两点.(1)当l经过圆心C时,求直线l的方程;(2)当弦AB被点P平分时,写出直线l的方程;(3)当直线l的倾斜角为45°时,求弦AB的长.
如图l,在正方形ABCD中,AB =2,E是AB边的中点,F是BC边上的一点,对角线AC分别交DE、DF于M、N两点.将ADAE,ADCF折起,使A、C重合于A点,构成如图2所示的几何体.(I)求证:A′D⊥面A′EF;(Ⅱ)试探究:在图1中,F在什么位置时,能使折起后的几何体中EF//平面AMN,并给出证明.
已知△ABC的周长为4(+1),且sinB+sinC=sinA.(I)求边长a的值。(Ⅱ)若S△ABC="3" sinA,求cosA的值.
已知直线:(kR)与圆C:相交于点A、B, M为弦AB中点.(Ⅰ) 当k=1时,求弦AB的中点M的坐标及AB弦长;(Ⅱ)求证:直线与圆C总有两个交点;(Ⅲ)当k变化时求弦AB的中点M的轨迹方程.
如图所示,福建某土楼占地呈圆域形状,O为土楼中心,半径为40m,它的斜对面有一条公路,从土楼东门B向东走260 m到达公路边的C点,从土楼北门A向北走360 m到达公路边的D点,现准备在土楼的边界选一点E修建一条由E通往公路CD的便道,要求造价最低(最短距离),用坐标法回答E点应该选在何处。
如图,在四棱锥中,平面,底面为直角梯形,∥,,(Ⅰ)求异面直线与所成角的大小;(Ⅱ)求直线与平面所成角的正切值;(Ⅲ)求三棱锥的体积.