设M是由满足下列条件的函数
构成的集合：“①方程
有实数根；②函数的导数
满足
.”
（I）判断函数
是否是集合M中的元素，并说明理由；
（II）集合M中的元素具有下面的性质：若的定义域为D，则对于任意
[m，n]
D，都存在
[m，n]，使得等式
成立”，
试用这一性质证明：方程
只有一个实数根；
（III）设
是方程的实数根，求证：对于定义域中任意的
.
相关试题
已知点
，
、
、
是平面直角坐标系上的三点，且
、
、
成等差数列，公差为
，
．
（1）若坐标为
，
，点在直线
上时，求点的坐标；
（2）已知圆
的方程是
，过点
的直线交圆于
两点，
是圆上另外一点，求实数的取值范围；
（3）若、、都在抛物线
上，点的横坐标为
，求证：线段
的垂直平分线与
轴的交点为一定点，并求该定点的坐标．
已知函数
．
（1）若
是偶函数，在定义域上
恒成立，求实数
的取值范围；
（2）当
时，令
，问是否存在实数
，使
在
上是减函数，在
上是增函数？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由．
如图所示，扇形
，圆心角的大小等于
，半径为
，在半径
上有一动点
，过点作平行于
的直线交弧
于点
．
（1）若是半径的中点，求线段
的大小；
（2）设
，求△
面积的最大值及此时
的值．
的正方体
中，
分别为
的中点．
与平面
所 成 角的大小；
的大小．
过定点
，且与直线
相切，其中
.设圆心
的程为
(
0) ，方向向量
的直线
（不过P点）与曲线
，
，计算
；
、
，分别过点
作倾斜角互补的两条直线
分别与曲线
两点，求证直线
的斜率为定值；推荐套卷
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