设M是由满足下列条件的函数构成的集合:“①方程有实数根;②函数的导数满足.”
(I)判断函数是否是集合M中的元素,并说明理由;
(II)集合M中的元素具有下面的性质:若的定义域为D,则对于任意
[m,n]D,都存在[m,n],使得等式成立”,
试用这一性质证明:方程只有一个实数根;
(III)设是方程的实数根,求证:对于定义域中任意的.
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设M是由满足下列条件的函数构成的集合:“①方程有实数根;②函数的导数满足.”
(I)判断函数是否是集合M中的元素,并说明理由;
(II)集合M中的元素具有下面的性质:若的定义域为D,则对于任意
[m,n]D,都存在[m,n],使得等式成立”,
试用这一性质证明:方程只有一个实数根;
(III)设是方程的实数根,求证:对于定义域中任意的.