动圆过定点,且与直线相切,其中.设圆心的轨迹的程为(1)求;(2)曲线上的一定点(0) ,方向向量的直线(不过P点)与曲线交与A、B两点,设直线PA、PB斜率分别为,,计算;(3)曲线上的两个定点、,分别过点作倾斜角互补的两条直线分别与曲线交于两点,求证直线的斜率为定值;
在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,若m=(sin2,1),n="(-2,cos" 2A+1),且m⊥n. (1)求角A的度数; (2)当a=2,且△ABC的面积S=时,求边c的值和△ABC的面积.
△ABC为一个等腰三角形形状的空地,腰AC的长为3(百米),底AB的长为4(百米).现决定在空地内筑一条笔直的小路EF(宽度不计),将该空地分成一个四边形和一个三角形,设分成的四边形和三角形的周长相等,面积分别为S1和S2. (1)若小路一端E为AC的中点,求此时小路的长度; (2)若小路的端点E、F两点分别在两腰上,求的最小值.
在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C所对的边,且a=c+bcosC. (1)求角B的大小; (2)若S△ABC=,求b的最小值.
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,C=,b=5,△ABC的面积为10. (1)求a、c的值; (2)求sin(A+)的值.
某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上,在小艇出发时,轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处,并正以30海里/时的航行速度沿正东方向匀速行驶.假设该小艇沿直线方向以v海里/时的航行速度匀速行驶,经过t小时与轮船相遇. (1)若希望相遇时小艇的航行距离最小,则小艇航行速度的大小应为多少? (2)为保证小艇在30分钟内(含30分钟)能与轮船相遇,试确定小艇航行速度的最小值; (3)是否存在v,使得小艇以v海里/时的航行速度行驶,总能有两种不同的航行方向与轮船相遇?若存在,试确定v的取值范围;若不存在,请说明理由.