已知,函数。(1)求证:均有是的充分条件;(2)当时,求恒成立的充要条件。
已知函数,以点为切点作函数图像的切线,直线与函数图像及切线分别相交于,记.(1)求切线的方程及数列的通项;(2)设数列的前项和为,求证:.
已知的三个顶点都在抛物线上,且抛物线的焦点满足,若边上的中线所在直线的方程为(为常数且).(1)求的值;(2)为抛物线的顶点,,,的面积分别记为,,,求证:为定值.
已知函数.(1)求证:时,恒成立;(2)当时,求的单调区间.
如图,在多面体ABCDEF中,底面ABCD是梯形,且AD=DC=CB=AB.直角梯形ACEF中,,是锐角,且平面ACEF⊥平面ABCD.(1)求证:;(2)试判断直线DF与平面BCE的位置关系,并证明你的结论.
某电视台举办青年歌手大奖赛,有10名评委打分,已知甲、乙两名选手演唱后的打分情况如茎叶图所示:
(1)从统计的角度,你认为甲与乙比较,演唱水平怎样?(2)现场有3名点评嘉宾A、B、C,每位选手可以从中选2位进行指导,若选手选每位点评嘉宾的可能性相等,求甲乙两选手选择的点评嘉宾恰重复一人的概率.