如图,在多面体ABCDEF中,底面ABCD是梯形,且AD=DC=CB=AB.直角梯形ACEF中,,是锐角,且平面ACEF⊥平面ABCD.(1)求证:;(2)试判断直线DF与平面BCE的位置关系,并证明你的结论.
(本题满分18分,第(1)小题4分,第(2)小题6分,第(3)小题8分)对于数列,如果存在一个正整数,使得对任意的()都有成立,那么就把这样一类数列称作周期为的周期数列,的最小值称作数列的最小正周期,以下简称周期。例如当时是周期为的周期数列,当时是周期为的周期数列。(1)设数列满足(),(不同时为0),且数列是周期为的周期数列,求常数的值;(2)设数列的前项和为,且.①若,试判断数列是否为周期数列,并说明理由;②若,试判断数列是否为周期数列,并说明理由;(3)设数列满足(),,,,数列的前项和为,试问是否存在,使对任意的都有成立,若存在,求出的取值范围;不存在, 说明理由;
(本题满分16分,第(1)小题6分,第(2)小题10分)设,定义一种向量的运算:,点P(x,y)在函数的图像上运动,点Q在的图像上运动,且满足(其中O为坐标原点)(1)求函数f(x)的解析式;(2)若函数值域为,求a,b的值。
(本题满分14分,第(1)小题7分,第(2)小题7分)某地发生特大地震和海啸,使当地的自来水受到了污染,某部门对水质检测后,决定往水中投放一种药剂来净化水质。已知每投放质量为的药剂后,经过天该药剂在水中释放的浓度(毫克/升) 满足,其中,当药剂在水中释放的浓度不低于(毫克/升)时称为有效净化;当药剂在水中释放的浓度不低于(毫克/升) 且不高于10(毫克/升)时称为最佳净化。(1)如果投放的药剂质量为,试问自来水达到有效净化一共可持续几天?(2)如果投放的药剂质量为,为了使在7天之内(从投放药剂算起包括7天)的自来水达到最佳净化,试确定应该投放的药剂质量的值。
(本题满分14分,第(1)小题8分,第(2)小题6分)已知函数。(1)求函数的最小正周期和单调递增区间; (2)若恒成立,求的取值范围。
本题满分12分,每小题各4分)已知函数,(1)若函数的值域为,求实数a的值; (2)若函数的递增区间为,求实数a的值; (3)若函数在区间上是增函数,求实数a的取值范围.