已知二次函数的二次项系数为,且不等式的解集为,(1)若方程有两个相等的根,求的解析式;(2)若的最大值为正数,求的取值范围.
选修4—5:不等式选讲:(1)已知正数a、b、c,求证:++≥ (2)已知正数a、b、c,满足a+b+c=3,求证:++≥1
选修4—1:几何证明选讲:如图:如图E、F、G、H为凸四边形ABCD中AC、BD、AD、DC的中点,∠ABC=∠ADC。(1)求证:∠ADC=∠GEH; (2)求证:E、F、G、H四点共圆; (3)求证:∠AEF=∠ACB-∠ACD
(本小题12分)已知函数f(x)=x-(2a+1)x+3a(a+2)x+,其中a为实数。(1)当a=-1时,求函数y=f(x)在[0,6]上的最大值与最小值;(2)当函数y=f(x)的图像在(0,6)上与x轴有唯一的公共点时,求实数a的取值范围。
(本小题满分12分)已知函数f(x)=(x∈R),P1(x1,y1),P2(x2,y2)是函数y=f(x)图像上两点,且线段P1P2中点P的横坐标为。(1)求证P的纵坐标为定值; (2)若数列{}的通项公式为=f()(m∈N,n=1,2,3,…,m),求数列{}的前m项和; (3)若m∈N时,不等式<横成立,求实数a的取值范围。
(本小题12分)如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,MD⊥平面ABCD,NB⊥平面ABCD,且MD=NB=1,E是MN的中点。(1)求证:平面AEC⊥平面AMN; (2)求二面角M-AC-N的余弦值。