已知二次函数的二次项系数为,且不等式的解集为,(1)若方程有两个相等的根,求的解析式;(2)若的最大值为正数,求的取值范围.
为选拔选手参加“中国汉字听写大会”,某中学举行了一次“汉字听写大赛”活动.为了了解本次竞赛学生的成绩情况,从中抽取了部分学生的分数(得分取正整数,满分为100分)作为样本(样本容量为)进行统计.按照,,,,的分组作出频率分布直方图,并作出样本分数的茎叶图(图中仅列出了得分在,的数据).(1)求样本容量和频率分布直方图中的、的值;(2)在选取的样本中,从竞赛成绩在80分以上(含80分)的学生中随机抽取3名学生参加“中国汉字听写大会”,设随机变量表示所抽取的3名学生中得分在内的学生人数,求随机变量的分布列及数学期望.
如图,设四棱锥的底面为菱形,且∠,,。(1)求证:平面平面;(2)求平面与平面所夹角的余弦值.
(本小题满分12分)已知是正项数列,,且点()在函数的图像上.(1)求数列的通项公式;(2)若列数满足,,求证:.
(本小题满分12分)已知椭圆的中心在坐标原点,两个焦点分别为,,点在椭圆 上,过点的直线与抛物线交于两点,抛物线在点处的切线分别为,且与交于点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)是否存在满足的点? 若存在,指出这样的点有几个(不必求出点的坐标);若不存在,说明理由.
(本小题满分15分)已知二次函数,关于的不等式的解集为,(),设.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若函数的一个极值点是,求的值域;(Ⅲ)若函数存在三个极值点,求的取值范围.