设D为等腰三角形ABC底边BC的中点,利用向量法证明:.
(本小题满分12分)已知在锐角△ABC中,a, b, c分别为角A、B、C所对的边,向量,,.(1)求角A的大小;(2)若a=3,求△ABC面积的最大值.
已知函数,(1)当时,求函数的极值;(2) 若在[-1,1]上单调递减,求实数的取值范围.
设函数,且,,求证:(1)且;(2)函数在区间内至少有一个零点;(3)设是函数的两个零点,则.
某化工企业2012年底投入100万元,购入一套污水处理设备.该设备每年的运转费用是0.5万元,此外每年都要花费一定的维护费,第一年的维护费为2万元,由于设备老化,以后每年的维护费都比上一年增加2万元.设该企业使用该设备年的年平均污水处理费用为(万元)。(1)用表示;(2)当该企业的年平均污水处理费用最低时,企业需重新更换新的污水处理设备.则该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备。
如图,在四棱锥中,底面为平行四边形,,,为中点,平面, ,为中点.(1)证明://平面;(2)证明:平面;(3)求直线与平面所成角的正切值.