在直角坐标系 xOy中,曲线 C的参数方程为 x = 2 - t - t 2 , y = 2 - 3 t + t 2 ( t为参数且 t≠1), C与坐标轴交于 A, B两点.
(1)求| AB |:
(2)以坐标原点为极点, x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求直线 AB的极坐标方程.
已知矩阵. (1) 求的逆矩阵; (2)求矩阵的特征值、和对应的特征向量、.
巳知函数,,其中. (1)若是函数的极值点,求的值; (2)若在区间上单调递增,求的取值范围; (3)记,求证:.
已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F和椭圆的右焦点重合,直线过点F交抛物线于A、B两点. (1)求抛物线C的方程; (2)若直线交y轴于点M,且,m、n是实数,对于直线,m+n是否为定值? 若是,求出m+n的值;否则,说明理由.
在四棱锥P-ABCD中,侧面PCD底面ABCD,PDCD,底面ABCD是直角梯形,AB∥DC,,,. (1)求证:BC平面PBD: (2)求直线AP与平面PDB所成角的正弦值; (3)设E为侧棱PC上异于端点的一点,,试确定的值,使得二面角E-BD-P的余弦值为.
某电视台组织部分记者,用“10分制”随机调查某社区居民的幸福指数.现从调查人群中随机抽取16名,如图所示的茎叶图记录了他们的幸福指数的得分(以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶): (1)指出这组数据的众数和中位数; (2)若幸福指数不低于9.5分,则称该人的幸福指数为“极幸福”.求从这16人中随机选取3人,至多有1人是“极幸福”的概率; (3)以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据,若从该社区(人数很多)任选3人,记表示抽到“极幸福”的人数,求的分布列及数学期望.