如图,在长方体 ABCD - A 1 B 1 C 1 D 1 中,点 E , F 分别在棱 D D 1 , 上,且 2 DE = E D 1 , BF = 2 F B 1 .证明:
(1)当 AB = BC 时, EF ⊥ AC ;
(2)点 C 1 在平面 AEF 内.
(本小题满分12分)已知函数. (1)求曲线在点处的切线方程; (2)求在上的最大值和最小值.
(本小题满分12分)设,,. (1)若,求的值; (2)若,求的值.
已知函数 (I)求函数在(1,0)点的切线方程; (II)若函数在其定义域内为单调递增函数,求实数p的取值范围; (III)若函数,若在[1,e]上至少存在一个x的值使成立,求实数p的取值范围.
如图,在四棱锥中,底面是正方形,其他四个侧面都是等边三角形,与的交点为,为侧棱上一点. (Ⅰ)当为侧棱的中点时,求证:∥平面; (Ⅱ)求证:平面平面; (Ⅲ)当二面角的大小为时, 试判断点在上的位置,并说明理由.
已知函数. ( I)当时,求函数的单调区间; ( II )若函数的图象与直线恰有两个不同的公共点,求实数b的值.