在平面直角坐标系xOy中,已知点A(-1, 0)、B(1, 0), 动点C满足条件:△ABC的周长为2+2.记动点C的轨迹为曲线W.(Ⅰ)求W的方程;(Ⅱ)经过点(0, )且斜率为k的直线l与曲线W有两个不同的交点P和Q,求k的取值范围;(Ⅲ)已知点M(,0),N(0, 1),在(Ⅱ)的条件下,是否存在常数k,使得向量与共线?如果存在,求出k的值;如果不存在,请说明理由.
(本小题满分12分) 已知点,,动点的轨迹曲线满足,,过点的直线交曲线于、两点. (1)求的值,并写出曲线的方程; (2)求△面积的最大值.
(本小题满分12分) 如图,在底面为直角梯形的四棱锥中,平面,,,. ⑴求证:; ⑵求直线与平面所成的角; ⑶设点在棱上,,若∥平面,求的值.
(本小题满分12分) 已知数列满足,. ⑴求数列的通项公式; ⑵若数列满足,求数列的通项公式.
(本小题满分12分) 如图,在平面直角坐标系中,锐角和钝角的终边分别与单位圆交于,两点. ⑴如果、两点的纵坐标分别为、,求和; ⑵在⑴的条件下,求的值; ⑶已知点,求函数的值域.
已知函数. (Ⅰ)若,试讨论函数的单调性; (Ⅱ)设.如果对任意,,求的取值范围.