(本小题满分12分)某公司为庆祝元旦举办了一个抽奖活动,现场准备的抽奖箱里放置了分别标有数字1000、800﹑600、0的四个球(球的大小相同).参与者随机从抽奖箱里摸取一球(取后即放回),公司即赠送与此球上所标数字等额的奖金(元),并规定摸到标有数字0的球时可以再摸一次﹐但是所得奖金减半(若再摸到标有数字0的球就没有第三次摸球机会),求一个参与抽奖活动的人可得奖金的期望值是多少元.
(长为3的线段的两个端点分别在轴上移动,点在直线上且满足.(I)求点的轨迹的方程;(II)记点轨迹为曲线,过点任作直线交曲线于两点,过作斜率为的直线交曲线于另一点.求证:直线与直线的交点为定点(为坐标原点),并求出该定点.
(设函数,且为的极值点. (Ⅰ) 若为的极大值点,求的单调区间(用表示); (Ⅱ)若恰有1解,求实数的取值范围.
已知四棱锥中,,底面是边长为的菱形,,. (I)求证:; (II)设与交于点,为中点,若二面角的正切值为,求的值.
在数列中,为其前项和,满足.(I)若,求数列的通项公式; (II)若数列为公比不为1的等比数列,求.
已知,满足. (I)将表示为的函数,并求的最小正周期; (II)已知分别为的三个内角对应的边长,若对所有恒成立,且,求的取值范围.