(本小题满分12分)某公司为庆祝元旦举办了一个抽奖活动,现场准备的抽奖箱里放置了分别标有数字1000、800﹑600、0的四个球(球的大小相同).参与者随机从抽奖箱里摸取一球(取后即放回),公司即赠送与此球上所标数字等额的奖金(元),并规定摸到标有数字0的球时可以再摸一次﹐但是所得奖金减半(若再摸到标有数字0的球就没有第三次摸球机会),求一个参与抽奖活动的人可得奖金的期望值是多少元.
如图,四棱锥中,底面为菱形,⊥平面,交于点是线段中点,为线段中点. (1)求证://平面; (2)求证:⊥.
(本小题满分14分)经市场调查,某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间(天)的函数,且销售量近似满足(件),价格近似满足(元). (1)试写出该种商品的日销售额与时间()的函数关系表达式; (2)求该种商品的日销售额的最大值与最小值
已知向量,其中. (1)若,求函数的最小值及相应x的值; (2)若与的夹角为,且,求的值.
(本小题满分10分)已知函数. (1)求函数的定义域并判断函数的奇偶性; (2)设,若记,求函数的最大值的表达式.
已知圆. (1)此方程表示圆,求的取值范围; (2)若(1)中的圆与直线相交于、两点,且(为坐标原点),求的值; (3)在(2)的条件下,求以为直径的圆的方程.