某公司是否对某一项目投资,由甲、乙、丙三位决策人投票决定.他们三人都有“同意”、“中立”、“反对”三类票各一张.投票时,每人必须且只能投一张票,每人投三类票中的任何一类票的概率都为,他们的投票相互没有影响.规定:若投票结果中至少有两张“同意”票,则决定对该项目投资;否则,放弃对该项目投资.(Ⅰ)求此公司决定对该项目投资的概率;(Ⅱ)记投票结果中“中立”票的张数为随机变量,求的分布列及数学期望E.
某初级中学共有学生2000名,各年级男、女生人数如下表:
已知在全校学生中随机抽取1名,抽到初二年级女生的概率是0.19. (1)求 x 的值; (2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,问应在初三年级抽取多少名? (3)已知 y 245, z 245,求初三年级中女生比男生多的概率.
如图所示,四棱锥 P - A B C D 的底面 A B C D 是半径为 R 的圆的内接四边形,其中 B D 是圆的直径, ∠ A B D = 60 ° , ∠ B D C = 45 ° , △ A D P ~ △ B A D .
(1)求线段 P D 的长; (2)若 P C = 11 R ,求三棱锥 P - A B C 的体积.
某单位用2160万元购得一块空地,计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算,如果将楼房建为 x x ≥ 10 层,则每平方米的平均建筑费用为 560 + 48 x (单位:元).为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为多少层? (注:平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用,平均购地费用=)
已知函数 f x = A sin x + φ a > 0 , 0 < φ < π , x ∈ R 的最大值是 1 ,其图像经过点 M π 3 , 1 2 。
(1)求 f x 的解析式;
(2)已知 α , β ∈ 0 , π 2 ,且 f α = 3 5 , f β = 12 13 ,求 f α - β 的值。
命题"若函数 f x = log a x a > 0 , a ≠ 1 在其定义域内是减函数,则 log a 2 < 0 "的逆否命题是()