(本题12分)用定义证明函数在单调递增
(本小题12分)四面体中,,分别是的中点,且为正三角形,平面.①求与平面所成角的大小;②求二面角的平面角的余弦值.
(本小题12分)四棱锥中,底面,且,底面是菱形;点在平面内的射影恰为的重心.①求的长;②求二面角的平面角的余弦值.
(本小题12分)已知斜三棱柱的底面是正三角形,侧面是边长为2的菱形,且,是的中点,.①求证:平面;②求点到平面的距离.
(本小题10分)棱长为2的正方体中,.①求异面直线与所成角的余弦值;②求与平面所成角的余弦值.
(本小题12分)正三棱柱中,所有棱长均相等,分别是棱的中点,截面将三棱柱截成几何体Ⅰ和几何体Ⅱ两个几何体.①求几何体Ⅰ和几何体Ⅱ的表面积之比;②求几何体Ⅰ和几何体Ⅱ的体积之比.