已知函数(其中,).(1)求函数的最小正周期;(2)若点在函数的图像上,求的值.
(本小题满分12分)已知函数的图象如图,直线在原点处与函数图象相切,且此切线与函数图象所围成的区域(阴影)面积为.(1)求的解析式;(2)若常数,求函数在区间上的最大值.
(本小题满分12分)从射击、乒乓球、跳水、田径四个大项的雅典奥运冠军中选出6名作“夺冠之路”的励志报告. (1)若每个大项中至少选派一人,则名额分配有几种情况? (2)若将6名冠军分配到5个院校中的4个院校作报告,每个院校至少一名冠军,则有多少种不同的分配方法?
(本小题满分10分)设, 且是实数,且.(1)求的值及的实部的取值范围;(2)设,求证:为纯虚数;
(本题满分18分,第1小题4分,第2小题6分,第3小题8分)已知数列的前项和为,且,(1)若,求数列的前项和;(2)若,,求证:数列为等比数列,并求出其通项公式;(3)记,若对任意的,恒成立,求实数的取值范围.
(本题满分16分,第1小题4分,第2小题7分,第3小题5分)如图,射线所在的直线的方向向量分别为,,点在内,于,于;(1)若,,求的值;(2)若,的面积为,求的值;(3)已知为常数,的中点为,且,当变化时,求动点轨迹方程;