已知集合表示和中所有不同值的个数.（I）已知集合；（II）若集合；（III）求的最小值.
如图，圆O的半径OB垂直于直径AC，M为OA上一点，BM的延长线交圆O于N，过N点的切线交CA的延长线于P。 （1）求证： ； （2）若圆O的半径，OA=OM,求MN的长。
已知函数,（其中且）. （1）讨论函数的单调性； （2）若，求函数,的最值； （3）设函数,当时，若对于任意的，总存在唯一 的，使得成立．试求的取值范围．
已知椭圆的焦距为2，点在椭圆上，求椭圆的标准方程；若过点的直线与中的椭圆交于不同的两点（在、之间）； 试求与面积之比的取值范围.
下图是一几何体的直观图、正（主）视图、侧（左）视图、俯视图 （1）若为的中点，求证：平面； （2）求平面与平面所成的二面角（锐角）的余弦值.
从装有个红球，个白球和个黑球的袋中逐一取球，已知每个球被抽取的可能性相同. （1）若抽取后又放回，抽取次，分别求恰有次是红球的概率及抽全三种颜色球的概率； （2）若抽取后不放回，求抽完红球所需次数不少于4次的概率； （3）记红球、白球、黑球对应的号码为，现从盒中有放回地先后抽出的两球的号码分别记 为，记，求随机变量的分布列.
表示和
中所有不同值的个数.
；
；
的最小值.
；
，OA=
OM,求MN的长。
,
（其中
且
）.
的单调性；
，求函数
,
的最值；
,当
时，若对于任意的
，总存在唯一
，使得
成立．试求
的取值范围．
的焦距为2，点
在椭圆
上，
求椭圆
若过点
的直线与
（
在
、
之间）；
与
面积之比的取值范围.
为
的中点，求证
：
平面
；
与平面
个红球，
个黑球的袋中逐一取球，已知
每个球被抽取的可能性相同.
次，分别求恰有
，现从盒中有放回地先后抽出的两球的号码分别记
，记
，求随机变量
的分布列.；，OA=OM,求MN的长。
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