在空间四边形ABCD中,已知AC=2,BD=2,E、F分别为AD、BC中点,且EF=,求AC和BD所成的角。(本题12分)
(本小题满分12分) 已知,, (1)求; (2)求的值.
本小题满分12分) (1)若 log2 [log(log2 x)]=0,求x。; (2)若,求的值。
已知函数(其中a,b为实常数)。 (Ⅰ)讨论函数的单调区间: (Ⅱ)当时,函数有三个不同的零点,证明:: (Ⅲ)若在区间上是减函数,设关于x的方程的两个非零实数根为,。试问是否存在实数m,使得对任意满足条件的a及t恒成立?若存在,求m的取值范围;若不存在,请说明理由。
已知圆C1的方程为,定直线l的方程为.动圆C与圆C1外切,且与直线l相切. (Ⅰ)求动圆圆心C的轨迹M的方程; (Ⅱ)直线与轨迹M相切于第一象限的点P,过点P作直线的垂线恰好经过点A(0,6),并交轨迹M于相异的两点P、Q,记为POQ(O为坐标原点)的面积,求的值.
已知等差数列和等比数列满足:,设,(其中)。求数列的通项公式以及前项和。