分别写出下列命题的逆命题,否命题,逆否命题,并判断其真假.(1)矩形的对角线相等且互相平分;(2)正偶数不是质数.
(选修4-4:坐标系与参数方程)在直角坐标系中,圆的方程为.以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.(1)求圆的极坐标方程;(2)射线与圆的交点为、两点,求点的极坐标.
已知函数().(1)当时,求在的最小值;(2)若存在单调递减区间,求的取值范围.
某鱼类养殖户在一个鱼池中养殖一种鱼,每季养殖成本为元,此鱼的市场价格与鱼池的产量均具有随机性,且互不影响,其具体情况如下表:
(1)设表示在这个鱼池养殖季这种鱼的利润,求的分布列和期望; (2)若在这个鱼池中连续季养殖这种鱼,求这季中至少有季的利润不少于元的概率.
某高校共有学生人,其中男生人,女生人.为调查该校学生 每周平均体育运动时间的情况,采用分层抽样的方法,收集位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位:小时). (1)应收集多少位女生的样本数据? (2)根据这个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据的分组区间为:,,,,.估计该校学生每周平均体育运动时间超过小时的概率; (3)在样本数据中,有位女生的每周平均体育运动时间超过小时,请完成每周平均体育运动时间与性别列联表,并判断是否有%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”. 附:
用,,,,这五个数字组成无重复数字的自然数.(1)在组成的三位数中,求所有偶数的个数;(2)在组成的三位数中,如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小,则称这个数为“凹数”,如,等都是“凹数”,试求“凹数”的个数;(3)在组成的五位数中,求恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的自然数的个数.