经市场调查,某旅游城市在过去的一个月内(以30天计),旅游人数f(t)(万人)与时间t(天)的函数关系近似满足f(t)=4+,人均消费g(t)(元)与时间t(天)的函数关系近似满足g(t)=115-|t-15|.(1)求该城市的旅游日收益w(t)(万元)与时间t(1≤t≤30,t∈N*)的函数关系式;(2)求该城市旅游日收益的最小值(万元).
(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,侧面是边长为2的正三角形,且与底面垂直;底面是菱形,,为的中点. (1)求四棱锥的体积; (2)求证:平面.
(本小题满分12分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a3=5,S15="225." (1)求数列{an}的通项an; (2)设bn=+2n,求数列{bn}的前n项和Tn.
(本小题满分12分)在中,角为锐角,记角所对的边分别为设向量且与的夹角为 (1)求的值及角的大小; (2)若,求的面积.
(本小题满分12分)已知函数, (Ⅰ) 若a =1,求函数的图像在点处的切线方程; (Ⅱ)求的单调区间; (Ⅲ)如果当且时,恒成立,求实数的取值范围。
(本小题满分12分)已知椭圆的焦点坐标为,,且短轴一顶点B满足, (Ⅰ) 求椭圆的方程; (Ⅱ)过的直线l与椭圆交于不同的两点M、N,则△MN的内切圆的面积是否存在最大值?若存在求出这个最大值及此时的直线方程;若不存在,请说明理由。