经市场调查,某旅游城市在过去的一个月内(以30天计),旅游人数f(t)(万人)与时间t(天)的函数关系近似满足f(t)=4+,人均消费g(t)(元)与时间t(天)的函数关系近似满足g(t)=115-|t-15|.(1)求该城市的旅游日收益w(t)(万元)与时间t(1≤t≤30,t∈N*)的函数关系式;(2)求该城市旅游日收益的最小值(万元).
(本小题满分12分)已知直线过定点,且与抛物线交于、两点,抛物线在、两点处的切线的相交于点. (I)求点的轨迹方程; (II)求三角形面积的最小值.
(本小题满分12分)已知函数. (I)若函数在上是减函数,求实数的取值范围; (II)令,是否存在实数,使得当时,函数的最小值是,若存在,求出实数的值,若不存在,说明理由? (III)当时,证明:.
(本小题满分12分)已知函数,,点是函数图象上任意一点,直线为函数的图象在处的切线. (I)求直线的方程; (II)若直线与的图象相切,求和的取值范围.
(本小题满分12分)已知椭圆的方程是,椭圆的左顶点为,离心率,倾斜角为的直线与椭圆交于、两点. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)设向量(),若点在椭圆上,求的取值范围.
(本小题满分12分)已知两地的距离是120km.假设汽油的价格是6元/升,以km/h(其中)速度行驶时,汽车的耗油率为L/h,司机每小时的工资是28元.那么最经济的车速是多少?如不考虑其他费用,这次行车的总费用是多少?