设向量,点为动点,已知,且点P的轨迹C1。若抛物线C2的顶点在原点,与轨迹C1共焦点F,设抛物线C2与轨迹C1的交点分别为M、N。(1)分虽求轨迹为C1与抛物线C2的方程;(2)过F作一条与轴不垂直的直线,与曲线C1在点M、N左侧的部分交于C、D两点,与曲线C2在点M、N左侧的部分交于B、E两点,若G为CD的中点,H为BE的中点,问是否为定值?若是,求出定值;若不是,请说明理由。
(本小题满分14分) 已知首项为,公比不等于的等比数列的前项和为,且,,成等差数列. (1)求数列的通项公式; (2)令,数列的前项和为,求证:.
(本小题满分14分) 如图,在多面体中,平面,∥,平面平面,,,. (1)求证:∥; (2)求三棱锥的体积.
(本小题满分12分) 某位同学进行寒假社会实践活动,为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究,他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温(°C)与该奶茶店的这种饮料销量(杯),得到如下数据:
(1)若从这五组数据中随机抽出2组,求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率; (2)请根据所给五组数据,求出y关于x的线性回归方程. (参考公式:.)
(本小题满分12分) 已知函数R,是函数的一个零点. (1)求的值,并求函数的单调递增区间; (2)若,且,,求的值.
(本小题满分14分) 已知函数,R . (1)讨论函数的单调性; (2)若函数有两个极值点,, 且, 求的取值范围; (3)在(2)的条件下, 证明:.