设向量，点为动点，已知，且点P的轨迹C₁。若抛物线C₂的顶点在原点，与轨迹C₁共焦点F，设抛物线C₂与轨迹C₁的交点分别为M、N。
（1）分虽求轨迹为C₁与抛物线C₂的方程；
（2）过F作一条与轴不垂直的直线，与曲线C₁在点M、N左侧的部分交于C、D两点，与曲线C₂在点M、N左侧的部分交于B、E两点，若G为CD的中点，H为BE的中点，问是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由。