设向量,点为动点,已知,且点P的轨迹C1。若抛物线C2的顶点在原点,与轨迹C1共焦点F,设抛物线C2与轨迹C1的交点分别为M、N。(1)分虽求轨迹为C1与抛物线C2的方程;(2)过F作一条与轴不垂直的直线,与曲线C1在点M、N左侧的部分交于C、D两点,与曲线C2在点M、N左侧的部分交于B、E两点,若G为CD的中点,H为BE的中点,问是否为定值?若是,求出定值;若不是,请说明理由。
已知向量,, (Ⅰ)若,求的值; (Ⅱ)在中,角的对边分别是,且满足,求函数的取值范围.
从某批产品中,有放回地抽取产品二次,每次随机抽取1件,假设事件:“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率. (Ⅰ) 求从该批产品中任取1件是二等品的概率; (Ⅱ) 若该批产品共100件,从中依次抽取2件,求事件:“取出的2件产品中至少有一件二等品”的概率.
已知. (Ⅰ)若,,求的坐标; (Ⅱ)设,若,∥,求点坐标.
已知数列的前项和为,点在直线上.数列满足,,且其前9项和为153. (Ⅰ)求数列,的通项公式; (Ⅱ)设,数列的前项和为,求使不等式对一切都成立的最大正整数的值.
如图,两岛之间有一片暗礁,一艘小船于某日上午8时从岛出发,以10海里/小时的速度沿 北偏东75°方向直线航行,下午1时到达处.然后以同样的速度,沿北偏东 15°方向直线航 行,下午4时到达岛. (Ⅰ)求、两岛之间的直线距离; (Ⅱ)求的正弦值.