已知函数满足,函数满足 ,且对任意有(>0,且)(1)求证:;(2)设的反函数为,当时,试比较与的大小
在边长为的菱形中,.现沿对角线把△折起,折起后使的余弦值为.(Ⅰ)求证:平面⊥平面; (Ⅱ)若是的中点,求三棱锥的体积.
如图,港口A北偏东30°方向的C处有一检查站,港口正东方向的B处有一轮船,距离检查站31海里,该轮船从B处沿正西方向航行20海里后到达D处观测站,已知观测站与检查站距离21海里,问此时轮船离港口A还有多远?
甲、乙两名考生在填报志愿时都选中了、、、四所需要面试的院校,这四所院校的面试安排在同一时间.因此甲、乙都只能在这四所院校中选择一所做志愿,假设每位同学选择各个院校是等可能的,试求:(Ⅰ)甲、乙选择同一所院校的概率;(Ⅱ)院校、至少有一所被选择的概率.
已知函数()均在函数的图象上。(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)令证明:
已知函数,(Ⅰ)若在上的最大值为,求实数b的值;(Ⅱ)若对任意x∈[1,e],都有 恒成立,求实数a的取值范围;(Ⅲ)在(Ⅰ)的条件下,设,对任意给定的正实数a,曲线y=F(x)上是否存在两点P、Q,使得△POQ是以O(O为坐标原点)为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边中点在y轴上?请说明理由.