袋中有大小相同的5个球,其中黑球3个,白球2个,甲乙二人分别从中各取一个,甲先取(不放回)乙后取。规定:两人取到同颜色的球,由甲胜,取到不同颜色的球,则乙胜。(1)分别求甲乙取到黑球的概率;(2)甲乙二人谁胜的概率大,请说明理由。
已知各项为正数的等差数列满足,,且(). (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)设,求数列的前n项和.
设函数. (Ⅰ)当时,解不等式; (Ⅱ)当时,不等式的解集为,求实数的取值范围.
直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),直线的参数方程为(为参数),为直线与曲线的公共点. 以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系. (Ⅰ)求点的极坐标; (Ⅱ)将曲线上所有点的纵坐标伸长为原来的倍(横坐标不变)后得到曲线,过点作直线,若直线被曲线截得的线段长为,求直线的极坐标方程.
设函数. (Ⅰ)证明:当,; (Ⅱ)设当时,,求的取值范围.
已知是抛物线上的点,是的焦点, 以为直径的圆与轴的另一个交点为. (Ⅰ)求与的方程; (Ⅱ)过点且斜率大于零的直线与抛物线交于两点,为坐标原点,的面积为,证明:直线与圆相切.