已知数列满足,点在直线上,(1)求证:数列是等差数列;(2)求数列的通项公式.
设函数对任意,都有,且> 0时,< 0,. (1)求; (2)若函数定义在上,求不等式的解集。
已知{}(是正整数)是首项是,公比是的等比数列。 (1)求和:① ②(2)由(1)的结果归纳概括出关于正整数的一个结论;(3)设是等比数列的前项的和,求
设P(a,b)(b≠0)是平面直角坐标系xOy中的点,l是经过原点与点(1,b)的直线,记Q是直线l与抛物线x2=2py(p≠0)的异于原点的交点⑴.已知a=1,b=2,p=2,求点Q的坐标。⑵.已知点P(a,b)(ab≠0)在椭圆+y2=1上,p=,求证:点Q落在双曲线4x2-4y2=1上。⑶.已知动点P(a,b)满足ab≠0,p=,若点Q始终落在一条关于x轴对称的抛物线上,试问动点P的轨迹落在哪种二次曲线上,并说明理由。
对定义在上,并且同时满足以下两个条件的函数称为函数。① 对任意的,总有;② 当时,总有成立。已知函数与是定义在上的函数。(1)试问函数是否为函数?并说明理由;(2)若函数是函数,求实数组成的集合;(3)在(2)的条件下,讨论方程解的个数情况。
考察下列式子: …………………………………………………; 请你做出一般性的猜想,并且证明你猜想的结论。