(本题满分16分,第(1)小题8分,第(2)小题8分)己知双曲线的中心在原点,右顶点为(1,0),点、Q在双曲线的右支上,点(,0)到直线的距离为1.(1)若直线的斜率为且有,求实数的取值范围;(2)当时,的内心恰好是点,求此双曲线的方程.
已知等比数列满足2a1+a3=3a2,且a3+2是a2,a4的等差中项.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若,Sn=b1+b2+…+bn,求使Sn-2n+1+47<0成立的正整数n的最小值.
在中,内角,,对应的边分别为,,(),且.(Ⅰ)求角;(Ⅱ)求证:;(Ⅲ)若,且边上的中线长为,求的面积.
已知,函数的最小值为4.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的最小值.
如图,某小区准备在一直角围墙内的空地上植造“绿地”,其中,长可根据需要进行调节(足够长),现规划在内接正方形内种花,其余地方种草,设种草的面积与种花的面积的比为.(1)设角,将表示成的函数关系;(2)当为多长时,有最小值,最小值是多少?
已知数列满足,.令.(1)求证:数列为等差数列;(2)求证:.