为振兴旅游业,四川省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡,向省外人士发行的是熊猫金卡(简称金卡),向省内人士发行的是熊猫银卡(简称银卡)。某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游,其中34是省外游客,其余是省内游客。在省外游客中有13持金卡,在省内游客中有23持银卡。 (Ⅰ)在该团中随机采访3名游客,求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率; (Ⅱ)在该团的省内游客中随机采访3名游客,设其中持银卡人数为随机变量ξ,求ξ的分布列及数学期望Eξ。
如图,α⊥β,α∩β=l, A∈α, B∈β,点A在直线l上的射影为A1, 点B在l的射影为B1,已知AB=2,AA1=1, BB1=, 求: (Ⅰ) 直线AB分别与平面α,β所成角的大小; (Ⅱ)二面角A1-AB-B1的余弦值.
(本小题满分12分)甲有一个装有个红球、个黑球的箱子,乙有一个装有个红球、个黑球的箱子,两人各自从自己的箱子里任取一球,并约定:所取两球同色时甲胜,异色时乙胜(,,,). (Ⅰ)当,时,求甲获胜的概率; (Ⅱ)当,时,规定:甲取红球获胜得3分;取黑球获胜得1分;甲负得0分.求甲的得分期望达到最大时的,值; (Ⅲ)当时,这个游戏规则公平吗?请说明理由.
(本小题满分12分) 已知向量,,. (1)若求向量,的夹角; (2)当时,求函数的最大值。
(本小题满分14分)已知函数. (Ⅰ)当时,求曲线在处的切线方程; (Ⅱ)求函数在区间上的最小值; (Ⅲ)若关于的方程在区间内有两个不相等的实数根,求实数a的取值范围.
(本小题满分14分)数列的各项均为正数,为其前项和,对于任意,总有成等差数列. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)设数列的前项和为,且,求证:对任意实数(是常数,=2.71828)和任意正整数,总有2; (Ⅲ) 已知正数数列中,.,求数列中的最大项.